CHUYÊN GIA PHÁT HIỆN TIỀN CẮC GIẢ

05/05/2010 9:26:58 SA #

Chừ Sơn đưa tiền cho anh em tiêu thì ok chứ để phát hiện tiền giả chắc không có ma nào quan tâm, hehe.

lhtuan

05/05/2010 10:12:26 SA #

Đáp án nè:
Nguyên tắc 1: Nếu trong 3 xu mà có 1 xu giả đã biết nặng hay nhẹ thì chỉ cần cân 1 lần là biết xu giả. (2 xu 2 đĩa cân).
Nguyên tắc 2: Nếu biết 1 đồng xu thật rồi thì còn 2 xu có 1 giả (chưa biết nặng nhẹ) thì cân 1 lần cũng biết xu giả nhé.

10xu: 3A;3B;3C;1D
Lần1: 3A<>3B; 1/ 3A=3B Lần2: 3A<>3C: th1/ 3A=3C ==> 1D giả.
                                     th2/ 3A>3C ==> 3C giả nhẹ
                                     th3/ 3A<3C ==> 3C giả nặng
              2/ 3A>3B Lần2: 3A<>3C: th1/ 3A=3C ==> 3B giả nhẹ
                                     th2/ 3A>3C ==> 3A giả nặng
                                     th3/ 3A<3C không có.
              3/ 3A<3B Lần2: 3A<>3C: th1/ 3A=3C ==> 3B giả nặng
                                     th2/ 3A<3C ==> 3A giả nhẹ
                                     th3/ 3A>3C không có.
11xu: 3A;3B;3C;2D
Giống như trên nhưng chỉ khác trường hợp 1 là 2D giả, cân lần 3 với 1A<>1D sẽ biết xu giả (nguyên tắc 2).
. ....
                              

ntlong

05/05/2010 10:22:37 SA #

@Long: lau qua ko moi an sinh nhat nen quen mat, co phai L sn ngay 35/04 ko?  

hienhp

05/05/2010 10:26:07 SA #

Nói thiệt chứ đọc đám ABCD cua Long thấy chóng mẹt quá, được 4 dòng thôi bó tay

@Chinh: có ở SG ko, 07/05 xuống BD ủng hộ Đà Nẽng ~ BD chứ?

hienhp

05/05/2010 10:49:20 SA #

@Hiến: Bộ lâu quá rồi không luyện trí, chỉ lo luyện nhậu quá nên đọc thấy chóng mặt hả. Chiều nay mời anh em xuống CT nhậu há

Ghi rõ cách cân lần 3 cho khỏi chóng mẹt nè:
NT1: a,b,c có một giả mà nhẹ thì cân a<>b, nếu = thì c giả, nếu không bằng thì thằng nào nhẹ là giả (ngược lại nặng cũng thế).
NT2: a thật, b và c có giả, cân a<>b, nếu bằng thì c giả, nếu không bằng thì b giả.

ntlong

05/05/2010 1:05:31 CH #

Long mời sinh nhật đó, có ai xuống Cần Thơ nhậu không?
Chúc mừng sinh nhật Long!

vokyanh

05/05/2010 1:47:59 CH #

Hehehe
Trí nhớ mình cũng tạm được chứ hỉ. Chắc phải luyện thêm mới đọc được ABCD của Long
CHÚC MỪNG SINH NHẬT LONG NHÉ!

hienhp

05/05/2010 2:21:45 CH #

Hiến ơi. Ghiền lắm mà không đi được. Ngày đó ở Mẽo rồi. Nếu coi có kết quả thì nhắn tin thông báo giùm để biết.Thank. "Đn vô địch"

tchinh

06/05/2010 10:48:46 SA #

Cảm ơn các bạn đã gởi lời chúc mừng sn.
Tiếp tục hoa mắt chóng mặt với những đồng xu thật giả nữa nhé.
Rút kinh nghiệm lần trước, lần này ko chia nhóm ABCD nữa mà đánh số trên đồng xu luôn nhé (từ 1,2, .....n). Tuy nhiên lời giải sẽ rất dài dòng và cũng không tránh khỏi hoa mắt chóng mặt đâu.
Giải tiếp nè (À, Sơn ơi, nếu giải đúng thì tuyển L vào NH làm để phát hiện tiền giả nhé )
Long đưa ra một số nguyên tắc để khi giải gặp trường hợp đó thì kết luận luôn, không cần chứng minh lại, ok?

+ Nguyên tắc 3: Nếu có 1 đồng xu mà khi cân lần 1 nằm ở đĩa bên nặng, cân lần 2 nằm ở đĩa bên nhẹ thì chắc chắn nó là đồng thật
VD: Lần 1: a+b < c+d; Lần 2: f+b > g+h: b phải là đồng thật, vì nếu b là giả thì tất cả các đồng xu khác (a,c,d,f,g,h) phải thật, nên theo lần 1 thì b nhẹ, nhưng lần 2 thì b nặng (vô lý nhỉ).
+ Nguyên tắc 4: Nếu biết 1 trong hai đồng là giả và trong một lần cân nào đó cả 2 cùng nằm trên 1 đĩa thì: Nếu đĩa nặng hơn thì đồng giả phải nặng và ngược lại
VD Nếu cân có kq: 1+2+3 > 5+6+7; sau đó nếu suy luận được đồng giả là 1 hoặc 2 thì khi cân 1 với 2, kết quả đồng nào nặng hơn là tiền giả (tiền giả ko thể nhẹ được vì lần cân trước đó nó nằm trên đĩa nặng).

Giải với 12 đồng xu nhé: (1,2,3,4); (5,6,7,8); (9,10,11,12)
Cân lần 1: (1,2,3,4) với (5,6,7,8): có 3 th (chú ý các con số đầu dòng nhé)
1. (1,2,3,4)=(5,6,7,8)
2. (1,2,3,4)>(5,6,7,8)
3. (1,2,3,4)<(5,6,7,8)

ntlong

06/05/2010 10:58:31 SA #

TH 1: (1,2,3,4)=(5,6,7,8): tiền giả nằm trong (9,10,11,12)

Cân lần 2: (1,2,3) với (9,10,11); 3 trường hợp xảy ra
1.1 (1,2,3)=(9,10,11)==> xu 12 là giả  
1.2 (1,2,3)>(9,10,11)==> đồng xu giả trong (9,10,11)giả nhẹ, theo NT 1 thì cân thêm 1 lần nữa là ra.
1.3 (1,2,3)<(9,10,11)==> đồng xu giả trong (9,10,11)giả nặng, theo NT 1 thì cân thêm 1 lần nữa là ra.

Chiều giải tiếp với TH2 và TH3 nhé

ntlong

06/05/2010 12:02:50 CH #

E Long,
doc xong uong 2 chai la say roi

tran le minh tuyen

06/05/2010 12:08:28 CH #

TH 2 (1,2,3,4)>(5,6,7,8) ==> Các xu ở nhóm (9,10,11,12) là thật.
Cân lần 2: (1,2,3,5,6) với (4,9,10,11,12) có 3 th:
2.1(1,2,3,5,6)=(4,9,10,11,12)==> 7 hoặc 8 giả, giả nhẹ, theo NT4 ra KQ
2.2(1,2,3,5,6)>(4,9,10,11,12)==> 4,5,6 cũng là xu thật (theo NT3: lần cân 1 và 2 ở đĩa nặng nhẹ khách nhau)
suy ra (1,2,3) có 1 xu giả và nặng, theo NT1 ra KQ.
2.3(1,2,3,5,6)<(4,9,10,11,12)==> 1,2,3 cũng là xu thật (theo NT3)
suy ra (5,6) có xu giả nhẹ, hoặc 4 là xu giả nặng.
Cân lần 3: 5 với 6 nếu 5=6 ==> 4 giả; nếu không bằng thì xu nào nhẹ là giả (theo NT4).

Đối với TH3: (1,2,3,4)<(5,6,7,8) thì giải giống như trên (giống như ta đánh số lại các xu (1,2,3,4) thành (5,6,7,8) và ngược lại.

Giải với 13 xu (1,2,3,4); (5,6,7,8); (9,10,11,12); 13
Cũng làm như 12 xu:
Cân lần 1: (1,2,3,4) với (5,6,7,8): có 3 th (chú ý các con số đầu dòng nhé)
TH1. (1,2,3,4)=(5,6,7,8)==> (9,10,11,12,13: có 1 giả)
TH2. (1,2,3,4)>(5,6,7,8)==> (9,10,11,12,13) là thật
TH3. (1,2,3,4)<(5,6,7,8)==> (9,10,11,12,13) là thật

TH 1: (1,2,3,4)=(5,6,7,8): tiền giả nằm trong (9,10,11,12,13)
Cân lần 2: (1,2,3) với (9,10,11); 3 trường hợp xảy ra
1.1 (1,2,3)=(9,10,11)==> xu giả trong (12,13), theo NT2 ra KQ
(các trường hợp còn lại giống với bài 12 xua  
1.2 (1,2,3)>(9,10,11)==> đồng xu giả trong (9,10,11)giả nhẹ, theo NT 1 thì cân thêm 1 lần nữa là ra.
1.3 (1,2,3)<(9,10,11)==> đồng xu giả trong (9,10,11)giả nặng, theo NT 1 thì cân thêm 1 lần nữa là ra.
TH2 và TH3 cũng như với 12xu.

Theo nguyên tắc chia các nhóm như trên, để cân chỉ 3 lần thì thỏa các điều kiện sau:
- Số nhóm tối đa là 4
- 3 nhóm đầu bằng nhau và tối đa là 4
- Tổng của 2 nhóm cuối tối đa là 5
VD: với 8 xu thì ta chỉ cần cân 2 lần thôi.
9xu: 3+3+3+0
10xu: 3+3+3+1
11xu: 3+3+3+2
12xu: 4+4+4+0
13xu: 4+4+4+1
14xu: 4+4+4+2 (do 4+2>5) nên với 14 xu phải cần 4 lần mới ra
15xu: . . . cũng thế cân 4 lần (Còn Sơn đố cân 3 lần là có kèm thêm 1 điều kiện nữa là đã biết 1 đồng xu thật).
nxu: cứ cho số cụ thể đi rồi từ từ cân rồi tính số lần tối thiểu há

ntlong

06/05/2010 12:10:54 CH #

@Tuyên: Đọc hết lời giải thì không cần uống bia cũng say luôn đó

ntlong

06/05/2010 12:22:53 CH #

@Sơn: Nếu lời giải đúng thì yêu câu Sơn cung cấp thuốc chống hoa mắt, chóng mặt, nhứt đầu cho bạn nào lỡ đọc nhé. Còn L cũng đi mua thuốc để uống đây.

ntlong

06/05/2010 1:17:21 CH #

Đáp án câu 1: Đánh số đồng tiền từ 1 đến 10
1/ Bước 1, cân lần 1: 1,2,3 VS 4,5,6
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có trong 7,8,9,10
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 1,2,3 hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 4,5,6
2/ Bước 2, cân lần 2:
•  Đối với Case 1 bước 1: 7,8,9 VS 1,2,3 (những đồng này thật)
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả là 10, cân lần 3 chỉ để biết nó nhẹ hay nặng hơn tiền thật
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 7,8,9, dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy 7 cân với 8 (*)
•  Đối với Case 2 bước 1: 1,2,3 VS 7,8,9 (những đồng này thật)
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 4,5,6, dễ dàng xác định đồng giả như (*)
+ Case 2(VS: >): đồng tiền giả nặng hơn có trong 1,2,3, dễ dàng xác định đồng giả như (*)
+ Case 3(VS: <): Không bao giờ xảy ra trường hợp này vì ngay case 2 bước 1 thì 1,2,3 đã nặng hơn rồi.

son

06/05/2010 1:18:24 CH #

Đáp án câu 2: Đánh số đồng tiền từ 1 đến 11 (có thể chia nhóm như Long hoặc chia như sau)
1/ Bước 1, cân lần 1: 1,2,3,4 VS 5,6,7,8
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có trong 9,10,11
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 1,2,3,4 hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 5,6,7,8
2/ Bước 2, cân lần 2:
•  Đối với Case 1 bước 1: 9,10 VS 1,2 (những đồng này thật)
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả là 11, cân lần 3 chỉ để biết nó nhẹ hay nặng hơn tiền thật
+ Case 2(VS: > <): đồng tiền giả có trong 9,10 dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy một trong hai đồng cân với đồng thật
•  Đối với Case 2 bước 1: 1,2,5,6 VS 8 và 3 đồng thật
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có thể là: 7 nhẹ (nặng) hơn hoặc có trong 3,4 và nặng (nhẹ) hơn đồng thật. Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 3 và 4.
+ Case 2(VS: >): đồng tiền giả có thể là: 8 nhẹ (nặng) hơn hoặc có trong 1,2 và nặng (nhẹ) hơn đồng thật Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 1 và 2.
+ Case 3(VS: <): đồng tiền giả  nhẹ hơn đồng thật có trong 5,6. Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 5 và 6.

son

06/05/2010 1:18:56 CH #

Đáp án câu 3: Đánh số đồng tiền từ 1 đến 12
1/ Bước 1, cân lần 1: 1,2,3,4 VS 5,6,7,8
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có trong 9,10,11,12
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 1,2,3,4 hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 5,6,7,8
2/ Bước 2, cân lần 2:
•  Đối với Case 1 bước 1: Giống Bước 2 đối với case 1 bước 1 của câu 1
•  Đối với Case 2 bước 1: Giống bước 2 đối với case 2 bước 1 của câu 2.
Hoặc có thể làm khác một chút nhưng về ý tưởng thì vẫn giống, như sau:
Cân 1,2,5,6,7 VS 8 và 4 đồng thật
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn đồng thật có trong 3,4. Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 3 và 4.
+ Case 2(VS: <): đồng tiền giả  nhẹ (nặng) hơn đồng thật có trong 5,6,7. Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 5 và 6.
+ Case 3(VS: >): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn đồng thật có trong 1,2 hoặc đồng tiền giả là 8 và nhẹ (nặng) hơn đồng thật. Dễ dàng tìm ra đồng giả và xác định được nặng hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách cân 1 và 2.

son

06/05/2010 1:19:24 CH #

Đáp án câu 4: Đánh số đồng tiền từ 1 đến 13
1/ Bước 1, cân lần 1: 1,2,3,4 VS 5,6,7,8
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có trong 9,10,11,12,13
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 1,2,3,4 hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 5,6,7,8
2/ Bước 2, cân lần 2:
•  Đối với Case 1 bước 1: 9,10,11 VS 1,2,3 (những đồng này thật)
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả là 12 hoặc 13. Dễ dàng xác định đồng nào giả khi cân 1 trong hai đồng với đồng thật (lưu ý có 1 trường hợp xảy ra khiến ta không biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn mà chỉ phân biệt thật giả thôi)
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 9,10,11. Dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy 9 cân với 10.
•  Đối với Case 2 bước 1: Giống bước 2 đối với case 2 bước 1 của câu 3.

son

06/05/2010 1:19:51 CH #

Đáp án câu 5: Đánh số đồng tiền từ 1 đến 14, đồng tiền thật có đánh dấu là x
1/ Bước 1, cân lần 1: 1,2,3,4,x VS 5,6,7,8,9
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả có trong 10,11,12,13,14
+ Case 2(VS: > or <): đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn có trong 1,2,3,4 hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 5,6,7,8,9
2/ Bước 2, cân lần 2:
•  Đối với Case 1 bước 1: Giống Bước 2 đối với case 1 bước 1 của câu 4
•  Đối với Case 2 bước 1: 1 và 4 đồng thật VS 2,3,4,5,6
+ Case 1(VS: =): đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 7,8,9. Dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy 7 cân với 8. (lưu ý có 1 trường hợp xảy ra khiến ta không biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn mà chỉ phân biệt thật giả thôi)
+ Case 2(VS: >): Đồng tiền giả là đồng số 1 và nặng (nhẹ) hơn tiền thật hoặc đồng tiền giả nhẹ (nặng) hơn có trong 5,6. Dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy 5 cân với 6.
+ Case 3(VS: <): Đồng tiền giả nặng (nhẹ) hơn tiền thật có trong 2,3,4. Dễ dàng xác định đồng nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn ở lần cân thứ 3 bằng cách lấy 2 cân với 3.

son

06/05/2010 1:31:48 CH #

Nhận xét:
+ Cân 10 xu hay 11 xu thì cách làm giống nhau và khá đơn giản, cân 12 xu và 13 xu cách làm khác đi chút ở chỗ đảo nhóm, cân 15 xu biết 1 thật không khéo lập nhóm cân lần 1 thì sẽ bị điên đầu.
+ Việc chia nhóm:
  - Số nhóm không quá 3 (gồm 2 nhóm cân với nhau và nhóm cuối)
  - Tổng số xu không xác định của hai nhóm đầu để cân với nhau không quá 9
  - Số xu ở nhóm cuối không quá 5. Nếu nhóm cuối có 5 xu thì sẽ có trường hợp chỉ có thể xác định xu giả mà không biết xu giả là nặng hơn hay nhẹ hơn xu thật

son

06/05/2010 1:53:35 CH #

Câu 6: yêu cầu tìm ra mối liên hệ giữa số xu và số lần cân tối thiểu, cách phân nhóm, S vẫn chưa nghiên cứu ra.
Nghe đồn cách cân tìm xu này người ta gọi là truy tìm nhị phân, nó sẽ có liên quan đến mấy cái phép toán div (phép chia lấy phần nguyên) và mod (phép chia lấy phần dư)và log có lẽ ở đây sẽ dùng log với base là 2 theo cách tìm là nhị phân...  
Vậy nhờ các chuyên gia toán thực hiện.

son

07/05/2010 8:58:34 SA #

Cần gì uống 2 chai, đọc không là đủ say rồi...

@Hiến: ĐN - BD tổ chức tại nhà Hiến hả... hehe.

@Chinh: Đi Mẽo có cái chi hay mua làm quà cho anh em hỉ.

lhtuan

07/05/2010 9:16:52 SA #

@Tuấn: năm ngoái DN- BD đá CN nên o nhà coi được. Năm nay dự kiến 3h có mặt sân Gò Đậu coi luôn.

hienhp